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在手机上开通中国银行手机短信通知服务的步骤如下。
1、打开手机上的中国银行APP，输入已注册的账号和密码，登录。
2、在首页的账户管理中找到并选择“账户通知设置”。
3、选择想要开通短信通知的银行卡，进入短信通知界面。
4、点击“开户信息确认”，确认账户信息无误后，点击下一步。
5、选择短信通知服务绑定的手机号码，可以选择已注册的手机号码接收短信通知服务，如果更换手机号码，需要携带身份证和银行卡前往银行柜台办理更换手续。
6、选择包月服务或包年服务，并确认服务协议和收费标准，点击确认后，开通短信通知服务成功。
不同版本的手机银行应用操作可能存在差异，建议根据具体情况进行操作，如果在操作过程中遇到问题，可以联系中国银行客服寻求帮助，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体费用标准请咨询银行客服。